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Calculer avec une virgule n' est pas plus difficile que sans.
Je vais essayer de vous aider à mieux comprendre le processus, afin de vous faciliter les calculs.
Que ce soit l' addition, la soustraction, la multiplication ou la division ce sera toujours avec la même facilité.
Exemple sans virgule et avec une virgule.
67 + 25 = 92 avec une virgule
6,7 +2,5 = 9,2
67 – 25 = 42 avec une virgule
6,7 – 2,5 = 4,2
Dans les additions et soustractions, avec virgule, on additionne ou soustrait
les nombres à gauche de la virgule (nombres entiers ) entre eux et les nombre à droite de la virgule entre eux
Exemples : 625 + 250 =875
6,25 + 2,50 =8, 75
3250 – 1125 = 2125
32,50 – 1,125 = 31, 375 hum , c' est plus compliqué.....
Mais non, dans ce cas, il suffit de trouver le moyen d' avoir trois décimales
au premier nombre, et on rajoute un 0 ; ce qui ne change pas la valeur du nombre, et on a : 32,500 – 1,125 = 31,375.
C' est plus facile n' est ce pas.
Exemple : 52300 + 31500 = 83800
523,00 + 31,800 = 554,800
523 – 31,5 = 491,5 Comment a t' on fait ?
Dans une addition ou une soustraction, on peut toujours ajouter un zero
derrière la partie DECIMALE, et on peut aussi multiplier les deux chiffres par un multiple de 10
On aura en multiplant les deux chiffres par 10
5230 – 315 = 4915
mais comme on avait multiplié par 10 nos deux chiffres, nous devons aussi, pour ravoir nos deux nombres identiques à la demande, les diviser par 10, y compris le résultat. Et on aura :
523 – 31,50 = 491,5 C' est quand même facile
Que vaut 10 – 0, 27 ?
Comme il y a deux décimales, je multiplie par 100' mon premier chiffre et mon deuxième chiffre.
1000 – 27 = 973 Mais comme j' ai multiplier mes deux chiffres par 100
je dois diviser par le même chiffre 100 ce qui donne 10 – 0,27 =9,73
Combien faut il ajouter à 675,325 pour obtenir un total de 900
Multiplons les deux chiffre par 1 suivi d' autant de 0 qu' il y a de décimales soit dans ce cas 1000 d' ou: 900000 – 675325 = 224675 mais comme j' ai multiplié par 1000, je dois diviser les trois chiffres par 1000 ce qui fait 900 – 375,325 = 224,675
Le nombre de 0 à ajouter, sera celui qui à le plus grand nombre de décimales, dans ce cas c' est 675,325, soit trois 0
C' est vraiment très facile.......
Exemple :
235,17 + 21,3 + 87,429 = 343,899 Mais comment ai je fait ?
Mon premier nombre a 2 décimales, mon deuxième 1 décimale et mon troisième trois décimales.....donc j' ai un maximum de trois décimales.
Dans ce cas, je multiplie mes trois nombres par 1 suivit de trois 0
235170 + 21300 + 87429 = 343899
Comme j' ai multiplié par 1000, je dois diviser les trois nombres et le résultat par 1000 et j' ai : 235,17+21,3+87,429 = 343,899
Ouf, j' ai bien compris, et c' est facile.
Maintenant que l' on sait additionner ou soustraire apprenons donc les multiplications et divisions des nombres avec une virgule, c' est à peu près la même méthode
Exemple :
11 X 12 = 132
1,1 X 1,2 = 1, 32 tient donc, mon produits ( c'est le résultat de la multiplication ) a 2 décimales au lieu de 1 En effet dans une multiplication, on met au produit le nombre de décimales qu' il y a dans les deux premiers nombre. Donc ici, j'ai une décimale au multiplicante ( c'est le premier chiffre ) et une décimale au
multiplicateur ( c' est le deuxième chiffre) donc j'ai deux décimales
et dans ce cas je mets la virgule devant les deux derniers chiffres du produit donc ici devant le 32
21,35 X 11 = 234,85 Mais comment j' ai fait ??????
C' est simple, c'est comme dans les additions, j' ai multiplié le multiplicante, par 100 mais rien au multiplicateur,puisqu' il n'a pas de décimale et j' ai
2135 X 11 = 23485
Comme on avait multiplier le multiplante par 100, il nous faut maintenant diviser le résultat par 100 et on a
21,35 X 11 = 234, 85
Exemple :
51,385 X 17,61 = 904,88985 cela me parait bien compliqué ???
Mais non, nous avons d' un coté 3 décimales et de l' autre deux, on va donc multiplier le multiplicante par 1000 et le multiplicateur par 100
et on aura
51385 X 1761 = 90488985 Mais comme on a ajouté 3 décimales au multiplicante et 2 au multiplicateur, on met la virgule devant le cinquième ( 2 + 3 = 5 ) chiffre en commencant par celui de droite,
donc ici devant le 8 ce qui donne comme résultat 904,88985
Résumé :
Quand le multiplicante et le multiplicateur ont différentes décimales,
on multiplie le premier par 1 suivit du nombre de 0 qu' il y a de décimales, et le multiplicateur par 1 suivit du nombre de 0 qu' il y a de décimales et on divise le produit par 1 suivit du nombre de 0 égales
à l' addition des décimales des deux nombres
Et maintenant la division.
25: 5 = 5
2,5: 5 = 0,5 Mais comment a t' on fait ?
C' est comme dans la multiplication, on multiplie par le nombre de décimales le dividende ( c' est le premier chiffre d' une division) et le diviseur donc ici par 10 et on a : 25 : 50 = 0,5 . Mais comme on a multiplié par 10 le dividente et le diviseur, on divise par 10 et le dividente et le diviseur et on aura : 2,5: 5 = 0,5
Le quotient ( c' est le résultat de la division ) est toujours invariable quand on multiplie ou divise le dividende et le diviseur par un même nombre.
35216:62=568
352,16 : 62 = 5,68 ça c' est difficile........ mais non
On multiplie le dividente par 1 suivi du nombre de 0 que contient le
nombre de décimale soit ici 1 suivit de deux 0, puisqu'il y a deux décimales et on fait de même avec le diviseur et on a :
a 35216 : 6200 = 5,68. Mais comme on multilié le dividente et le diviseur par 100, on doit doit diviser et le dividente et le diviseur par 100 et on a :
352,16: 52 = 5,68 Le quotient étant toujour invariable Pas compliqué du tout....
1225,814 : 5,623 =218 Ici nous avons trois décimales au dividende
et au diviseur ( c' est le deuxième chiffre de la division ) donc on multiplie les deux chiffres par 1 suivit de trois 0 et on à :
1225814 : 5623 = 218 Mais comme on a multiplié les deux premiers
chiffres par 1000, on divise les deux premier chiffre par 1000 et on a
1225,814 : 5,623 = 218. ( le quotient étant invariable )
1225,814: 56,23 = 21,8000533523 Nous avons le dividende avec trois décimales et le diviseur avec deux décimales, donc on va multiplier le dividende et le diviseur par 1 suivit de trois 0, soit 1000 et on a
1225817 : 56230 = 218,000533523 mais comme on avait multiplié les deux nombres par 1000, on doit diviser le dividente et le divisur par 1000 et pour le quotient .......il ne bouge pas, puisque multiplier le dividente et le diviseur par un même chiffre ne change pas le quotient
Autre exemple :
3987,23 : 32,4596 = 122, 836695461
Nous avons le diviseur qui à le plus grand nombre de décimales, on multiplie donc les deux nombres par 1 suivi de quatre 0 et on a :
39872300: 324596 = 122,836669546
On multiplie dividende et diviseur par 1 suivi du nombre de 0 que comporte le nombre qui a le plus grand nombre de décimales soit ici
le diviseur qui a quatre décimales donc on multiplie les deux nombre par 1000 et on a 39872300: 324596 = 122,836095461
Et on divise le dividente et le diviseur par 1000
55,2: 5,355 =10,3081232492 On multiplie les deux premiers nombres par trois décimales ( celui du diviseur ) soit 1000 et on a
55200 : 5355 = 10,3081232492 ; et on divise par 1000 le dividende et le diviseur, pas le quotient qui lui reste invariable.
C' est facile les opérations avec des décimales
Ce petit cahier n' est certes pas complet, mais il permet à celui qui a quelques difficulté d' en retrouver la base et plus de facilité pour des études plus profondes.
L' intention n' est pas de remplacer votre professeur mais de vous aider à mieux aimer la '' math ''
Milort